若数列{An},{Bn}都是等比数列，s,t为已知实数，求证{an^s*bn^t}是等比数列

（an^s*bn^t)/(an-1^s*bn-1^t)
=(an/an-1)^s*(bn/bn-1)^t
因为an/an-1为常数bn/bn-1也为常数
所以(an/an-1)^s*(bn/bn-1)^t也为常数
所以{an^s*bn^t}是等比数列

由定义来证明:
假设an=a1*p^(n-1),bn=b1*q^(n-1)........p.q分别都是公比
所以an^s=a1^s*(p^s)^(n-1),bn^t=b1^t*(q^t)^(n-1)
所以an^s*bn^t=(a1^s*b1^t)*[(q^t)*(p^s)]^(n-1)
这就说明{an^s*bn^t}是首项为a1^s*b1^t,公比为(q^t)*(p^s)的等比数列,原题得证